Правильно: присылать письма нам.
Пунктуация верна.
Правильно: по окончании (=после окончания).
С названием Пхукет чаще употребляется предлог на (очевидно, поскольку это остров), однако и предлог в довольно частотен (возможно, поскольку это еще и провинция, а также город).
Оба варианта верны.
Верно: приедут, поедут.