Корректны варианты прыгать через скакалку и прыгать со скакалкой.
Оба предлога возможны в зависимости от контекста.
Оба варианта возможны, есть разница в значении: употребление предлога на подчеркивает, что речь идет о поверхности. Ср.: лечь в кровать и уснуть – лечь на кровать в одежде.
В большинстве случаев будет уместен предлог ОТ.
Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится. Поэтому верно: СБУ углядело в действиях "тоталитарного режима", надо полагать российского...
Возможны оба варианта, предпочтительный: Если Вы не хотите получать наши письма...
Теоретически да – если положить парашют на пол :) О прыжке с самолета – прыгать с парашютом.