Запятая нужна.
Не ищите во всем логику. Сложившаяся литературная норма: молоть, но мелю, мелет, мелют.
Использовать кавычки нет необходимости.
Двоеточие не нужно.
Корректно: на ЕГЭ, но в заданиях ЕГЭ.
Правильно: Я надела что попалось по́д руку.
Фраза неудачна. Возможный вариант: количество дней, в течение которых Клиент может пополнить вклад.