Хотя интересующие Вас глаголы и синонимичны в значениях "оказаться под воздействием, влиянием кого-, чего-л., в зависимости от кого-, чего-л." (подпасть) и "испытать воздействие, влияние каких-л. обстоятельств, обнаружить себя в каком-л. положении (обычно неблагоприятном, неприятном, опасном)" (попасть), возможность их употребления ограничена лексической сочетаемостью. Корректно: попасть под дождь, подпасть под обаяние, подпасть под санкции.
Может быть, лучше оформить так?
Смену сдал (подпись), смену принял (подпись).
Здесь верно: предоставить (=передать).
См. в «Словаре трудностей».
Верно: Можно я пойду попить воды?
Верно: попить чайку.
Существуют оба слова, причем они различаются по значению. Значение можно уточнить в "Искать на Грамоте" на нашем портале.