Точка ставится только после закрывающих кавычек: Собираясь переезжать во Францию, я слышала только одно: «Повезло же тебе. Поезжай». А вот вопросительный знак, восклицательный знак и многоточие ставятся перед кавычками: Собираясь переезжать во Францию, я слышала только одно: «Повезло же тебе. Поезжай!»
Перебежавший - форма глагола перебежать (причастие). Таким образом, отношения между единицами перебежать и перебежавший характеризуются как словоизменительные, а не словообразовательные.