Нет, оригами – существительное среднего рода.
Постановка кавычек в приведенных примерах не требуется.
Грамматически возможны оба варианта. В предложении На выставках товары отмечались призами слово товары выступает в роли подлежащего, а в варианте На выставках товары отмечали призами оно является дополнением.
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
Корректно:
- картофель жареный с грибами;
- картофель, жаренный с грибами;
- помидоры, фаршированные грибами.
Фриками (от англ. freak 'каприз, причуда, чудачество; человек со странностями') называют людей, стремящихся выглядеть необычно, ярко, вызывающе и отличающихся своеобразными взглядами на окружающий мир (см. подробнее в «Википедии»). Также фрик – составная часть некоторых сложных слов, например лингвофрик, – так в Сети стали называть фантазеров-любителей, распространяющих лженаучные идеи, связанные с историей языков, происхождением слов и т. п.
Правильно: тремястами-четырьмястами книгами.
