Сочетание корректно. См. словарную статью «Наркоз».
Запятая не требуется.
Лучше использовать форму единственного числа. Кроме того, рекомендуем заменить страдательный залог на действительный: Руководитель осуществляет надзор и контроль за деятельностью...
Знаки не требуются: Надо так надо. Гулять так гулять.
Правильно: Тебе нужна машина?
Правильно: надзор за чем-л.