Возможны оба варианта. Подогреть можно недостаточно горячее блюдо, разогреть - холодное блюдо.
Правильно: Что подгорело?
Если далее следует пояснение, что именно сделали, чтобы подогреть интерес, верно: Ну и, чтобы подогреть интерес,..
Возможны оба варианта. В первом случае имеется в виду еда вообще, во втором — какая-то конкретная еда.
"В сковороде..." - корректно.
Корректно слитное написание.
См. «Словарь трудностей».