Верно: моцион.
Это причастие.
Первый вариант лучше.
Знаки препинания стоят верно.
Верно: Но сделать этого не удалось.
Эти слова могут употребляться как субстантивированные существительные: выехал на Кутузовский (здесь Кутузовский отвечает на вопрос «что?», а не «какой?»), живу на Лесной. Но в примерах Кутузовский проспект, Лесная улица (т. е. в сочетаниях с существительными) об этих словах следует говорить как о прилагательных в составе собственных наименований. Случаи, когда одно и то же слово может употребляться и как существительное, и как прилагательное, не редкость. Ср.: в ванной (существительное) и в ванной комнате (прилагательное).
Предпочтительно: сделать это не удалось, но: не сделал этого.
Верно: с мятежным Севером.
Лучше: 22 сотрудника были спасены медиками.
Названия склоняются: на Лесной улице.