Слова носище, топорище (в значении 'большой топор') и пожарище (в значении 'большой пожар') – существительные мужского рода. Топорище 'рукоятка топора' и пожарище 'место, где был пожар' – существительные среднего рода.
Верное написание - мостить, но лучше написать примостить (поместить сбоку, с краю и т. п.).
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Верно: на мосту.