Эти слова родственные, но не однокоренные.
К сожалению, стилистически такая фраза некорректна, поэтому говорить о корректном оформлении этой фразы на письме также не приходится.
Словарной фиксации пока нет. Корректно употреблять слово мисо как существительное мужского рода (по родовому слову суп).
Корректно: 1-я вице-мисс.
Эти слова пишутся строчными буквами.