Корректно склонение имени и несклонение прозвища: ходила в гости к Солеку Проклятый Меч, поссорился с Солеком Проклятый Меч. Ср.: поход Ричарда Львиное Сердце (не Ричарда Львиного Сердца), княжение Всеволода Большое Гнездо.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Да, требуется обособление.
Сочетание дамоклов меч пишется строчными.
Приведенные Вами сочетания неудачны с лексической точки зрения. В области официальных наименований иногда встречаются подобные образования (например, деревня Новая Деревня), но распространять эту модель не стоит, родовое слово дублировать в названии не нужно, писать его правильно со строчной буквы: Вострый меч, Чёрная булава, Ультраклинок, Мегабластер. Части мега- и ультра- пишутся слитно.
Обособление не требуется.
Уменьшительно-ласкательная форма имени: Танечка. Поэтому верно: Танечкин мяч.
Точка в сокращении перед другими знаками препинания не усекается. Не ставят только две точки, если сокращением заканчивается предложение. Примеры: 6 мес. – 1 год; 1–3 мес.; Срок исполнения – 1–3 мес.
