Правильно: лапки кролика тушёные.
Это лексически избыточное, но употребляемое сочетание.
Если в логотипе и на вывеске используются два слова «Клиника» и «Николаевская», то при написании следует придерживаться этого же формата: Клиника Николаевская. Это необходимо для сохранения единства и узнаваемости бренда.
Правильно: критика произведения; критические отзывы о произведении.
Если кролик - основной компонент блюда, верно: рагу из кролика.
Считаем некорректным.
Дополнительные знаки препинания не требуются. Однако обратите внимание, что сочетание каждое осуждение некорректно. Кроме того, сочетание разрывают его на части в данном случае не вполне уместно. Предложение следует перестроить.