Поскольку слово ярославский входит в официальное название колледжа, следует писать с большой буквы: Ярославский промышленно-экономический колледж.
Орфографически корректно: Диджитал-колледж. Но слово диджитал новое, оно пока недостаточно освоено русским языком и не фиксируется нормативными словарями. По этой причине предложенное Вами название будет непонятно большой части абитуриентов и их родителей и мы не можем рекомендовать предложенное название ни в одном из вариантов написания, даже орфографически правильном.
В литературном языке прилагательные от слова "колледж" неупотребительны.
Все верно, только радиовещание пишется слитно.
Корректно: в связи с 80-летием ФГОУ СПО "Челябинский энергетический колледж".
Учебное заведение в России, США – кОлледж. Во Франции – коллЕж.
Справочная служба не выполняет домашние задания. Воспользуйтесь, пожалуйста, нашими словарями.
Название, относящееся к родовому наименованию, заключается в кавычки и не склоняется: учиться в ГБПОУ «Самарский энергетический колледж». Ср.: учиться в Самарском энергетическом колледже.
Название в этом случае заключается в кавычки и не склоняется: директор ОГБПОУ «Южский технологический колледж», директор областного государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Южский технологический колледж».
Словарная фиксация: Тринити-колледж. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.