Правильно: ареола соска (ареола – существительное женского рода).
Клеить – глагол 2-го спряжения. Правильно: клеят.
Правильно: на клею.
1. Правильная форма множественного числа: клеи. Употребление возможно. 2. Затрудняемся ответить.
Возможные варианты: народный самодеятельный коллектив «Театр кукол "Романтик"» (предпочтительно) и народный самодеятельный коллектив «Театр кукол «Романтик» (допустимо).