Слова категоричный и категорический считаются словообразовательными синонимами, однако в современном русском литературном языке они обладают разной сочетаемостью: так, прилагательное категорический может относиться только к сообщению или действию (категорическое возражение, категорический запрет и т. п.). Поэтому характеристикой человека может быть лишь прилагательное категоричный.
Корректно: Не решить нам этих проблем. В инфинитивных предложениях, в которых подчеркивается категорический характер отрицания, обычно употребляется родительный падеж, например: Не нагнать тебе бешеной тройки... (Некрасов)
Прилагательные категорический и категоричный являются словообразовательными синонимами, но имеют грамматическое отличие: первое прилагательное не образует кратких форм, а второе прилагательное может употребляться в краткой форме (категорично, категорична, категорично, категоричны).
