Во избежание путаницы лучше: в торговом центре "Электронный рай". Если в сочетании лес доменов слово лес используется в переносном значении, корректно: в лесу доменов (находиться); в лесе доменов (разбираться).
Правильно и идет, и едет.
Правильно (в пословице): Лес рубят - щепки летят.
Слово идти многозначно, и одно из значений очень широкое – 'двигаться, перемещаться в пространстве' (примеры из словаря: Поезд идёт. Баржа идёт по реке. Идти под парусом. Груз идёт морем. Идти на вёслах). Поэтому приведенная Вами фраза не ошибочна.
Лучше всего написать: лес, в котором растут только каменные дубы (...растет только каменный дуб).
Хвойный и лиственный — это относительные прилагательные.
Правильно: шварцвальдский лес (о лесе, расположенном в Шварцвальде).
Возможны оба варианта, предпочтительный: Вдали виднелся темный лес и озеро.
Оба варианта возможны.
