Это сложносочиненное предложение, но запятая между частями не нужна, так как обе части представляют собой вопросительные предложения.
Ваш вопрос непонятен. Разве причастия могут быть образованы без участия суффиксов?
Глагол дрожать второго спряжения (спряжение определяется по ударным личным окончаниям глагола).
Да, такое употребление соответствует норме.
Глагол нарожать употребляется без дополнения, но крайне редко. Также обратите внимание, что сам глагол носит разговорный характер.
"Куда путь держишь?" - куда направляешься.
Лучше переформулировать фразу, например, так: Двери лифта должны быть полностью открыты.