Верно раздельное написание.
Правильно слитное написание: расширенные книзу брюки.
Правильно: внизу изображения (на изображении, в нижней его части); под изображением (ниже, чем изображение).
Воспользуйтесь, пожалуйста, информационно-поисковой системой «Орфографическое комментирование русского словаря».
Корректно: У неваляшки центр тяжести смещен книзу. Ср. с описанием в словарной статье.
Правильно: Данилу (от Данил) и Даниле (от Данила).
Нет, это не фразеологизм.
Нет, вариант без запятой возможен. В этом предложении пунктуация зависит от смысла.
Запятая не нужна. Если Вы хотите избежать разночтений, лучше перестроить предложение: И все оскорбившие его отправятся по доносу в неолиберальный ГУЛАГ.