В строгой деловой речи принято формальное согласование, по мужскому роду, т. к. в официальной документации на первое место выдвигается информация о должности (безотносительно к полу лица): в лице директора Ивановой Марии Ивановны, действующего на основании Устава.
Если директор — женщина Алиса Иванова, то верно: в лице директора Алисы Ивановой.
См. ответ на вопрос № 282407.
См. «Письмовник».
См. ответ на вопрос № 282407.
Правила согласования определений и сказуемых в подобных конструкциях см. в «Письмовнике».