Оба варианта (записать в тетрадь и записать в тетради) корректны.
Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').
Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').
Правильно: костюм-двойка. См.: Букчина Б. З. Слитно? Раздельно? Через дефис? Орфографический словарь русского языка. М., 2013.
Корректно: А за что – не говорит.
Оба варианта неудачны. Можно грамотно говорить, писать, изъясняться по-английски, по-русски.
Глагол решать (экзамен) здесь не подходит. Возможный вариант: проходить ОГЭ по русскому.
Корректно: учитель русского языка.
