Правильно: слезы навернулись на глаза.
См. ответ на вопрос № 303522.
Правильно: на глаза навернулись слезы.
Верно: операция (на чем?) на глазах, на позвоночнике, на желудке.
Как правило: крем для ухода за кожей вокруг глаз, крем от морщин вокруг глаз, крем для век и т. д.
Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...