Правильно: слезы навернулись на глаза.
См. ответ на вопрос № 303522.
Выражение операция на глаза встречается в разговорной речи, но общеупотребительным является вариант операция на глазах, используемый и в профессиональном языке.
Правильно: на глаза навернулись слезы.
Верно: Глаза как две маленькие пуговки. (Если это предложение целиком, запятая не нужна.)
Верно: операция (на чем?) на глазах, на позвоночнике, на желудке.
Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...