Счет-фактура – существительное мужского рода. Правильно: выслан счет-фактура.

Нет, в этом слове корень весн- и окончание -а.

Оба варианта правильны.

Знак препинания требуется между частями сложного предложения. Лучше поставить тире, но можно и запятую. Слово весна пишется с маленькой буквы, если не стоит в начале предложения: Весна идет — весне дорогу!

Устойчивое выражение: не за горами. Замена множественного числа на единственное невозможна.

Запятая ставится перед союзом но: Весна, но холодно.

1. Теоретически возможны варианты: союз И соединяет однородные придаточные части, запятая не ставится, союз И соединяет два независимых предложения, запятая ставится. 2. Правильно без запятой.

Если это предложение по смыслу то же, что «Получается, что весна», запятая нужна.

Лучше: заместитель директора ООО "Весна" по управлению персоналом.