Верно: борщовый.
Если это сочетание употребляется в прямом значении (набор для приготовления борща), кавычки не нужны. Если имеется в виду список продуктов, по росту цен на которые определяют уровень инфляции, кавычки уместны.
Правильно: борщовый набор.
Сочетание черный ящик пишется без кавычек.
Написание строчными буквами корректно.
Нет необходимости заключать это сочетание в кавычки.