Неизменяемые неодушевленные существительные по умолчанию (если на них не влияют какие-либо дополнительные факторы) относятся к среднему роду: состояние глубокого грогги.
Верно: преданья.
Это не регулируется нормами русского языка. Подобные характеристики расстояния субъективны и зависят от контекста и авторского замысла. Например, Владивосток находится очень далеко от Москвы — больше 9 тысяч километров по трассе. А Сириус к Земле расположен довольно близко по сравнению с другими звездами — всего-то 81 (с хвостиком) триллион километров!
Обычно употребляется форма мн. числа: глубокие соболезнования.
Лучше: нора была глубока, была глубокой.
Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.
Портмоне – существительное среднего рода. Правильно: большое портмоне.
