Глагол бежать имеет окончания II спряжения во всех формах, кроме 3 лица мн. числа, где он имеет окончание I спряжения. В школьной практике этот глагол называют разноспрягаемым.
Бежав — нормативная форма деепричастия прошедшего времени от глагола бежать.
Возможен такой вариант: Только достанешь пылесос из коробки, кот увидит – и бежать.
Верно: бежать за самолетом (каким?), совершающим рейс.
Воспользуйтесь пособием Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
При такой постановке знаков междометие ах принадлежит автору (выступает в роли вставной конструкции). Чтобы показать, что оно принадлежит Таисии, его нужно оформить как прямую речь: Таисия испуганно вскрикнула: «Ах!» — и бросилась бежать прочь. Обратите внимание, что наречие испуганно пишется с двумя н.
