Слово "город" требуется только в канцелярской речи (в город Анапу).
Возможен первый или второй вариант.
Возможна постановка интонационно-логического тире.
Нужно поставить тире между подлежащим и сказуемым.
Оба варианта возможны.
Лучше: в Твиттере.
Мужская фамилия Ней склоняется. Подробнее см. в Письмовнике.