При сохранении общего смысла "на острова" предпочтительно использование предлога НА: на Южную Георгию и Южные Сандвичевы Острова.
Корректно: южные Курильские острова, северные Курильские острова (не в знач. собственного географического наименования).
Верно: Северная и Южная Америка.
Топонимы с родовым словом остров обычно не склоняются: на острове Кипр.
Топонимы в сочетании со словом остров обычно не склоняются. Поэтому верно: на острове Коневец. Подробнее см. в "Письмовнике".
Да оба слова пишутся с большой буквы: Лосиный Остров.
Правильно: территория островов Кораллового моря, остров Херд и острова Макдональд, Австралийская антарктическая территория, Британская территория в Индийском океане, Британская антарктическая территория, Зависимая территория Росса, Французские Южные и Антарктические территории.
Правильно: Северная и Южная Америка.