Тире нужно. См. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
День России — поясняющее приложение к существительному праздник, оно согласуется с ним и обособляется: В связи с праздником — Днем России — 12 июня режим работы будет изменен.
Пунктуационная.
Предлог не нужен.
Запятая нужна.
Обособление не требуется.
Запятая не нужна (здесь нет обращения), но можно поставить интонационное тире.
Рекомендуем ориентироваться на написание, указанное в современных словарях, черкасы.
Верно: С праздником!
Все верно (запятая разделяет части сложносочиненного предложения).