Предложение корректно.
Обратитесь, пожалуйста, к нашим электронным словарям в рубрике "Искать на Грамоте".
В глаголе толкнуть -ну- — это суффикс со значением однократного действия, он прибавляется целиком при образовании глаголов с соответствующим значением: толкать — толкнуть, стегать — стегнуть, чихать — чихнуть. В некоторых формах глаголов гласная у суффикса -ну- усекается, ср.: толк/н/у, толк/н/ут, толк/н/и. В этих формах суффикс представлен вариантом -н-. Варианты морфем называют морфами. Части слова -ну- и -н- — морфы одной морфемы.
Допустимы оба варианта.
Воспользуйтесаь окном «Искать на Грамоте». Ударные выделены красным.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
Нет, запятая во фразеологизме не нужна.
Внутри такого рода выражений фразеологического характера с двумя повторяющимися союзами и…и, ни…ни, которые соединяют слова с противоположным значением, запятая не ставится: и туда и сюда; и там и здесь.
