Тире не переносится. Подробнее см. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации», параграф 123.
Думаем, что такое сочетание возможно.
А откуда эта цитата? Какой давности? Дело в том, что словарная рекомендация сегодня - офшор.
Если ошибкой считать отступление от современной орфографической нормы, то слитное написание слова естественно-научный сегодня - ошибка.
Интонационное тире возможно. Решение принимает автор текста.
Такого правила нет, ставить тире не требуется.
Такая пунктуация возможна, если подразумевается, что понятие "сегодня" представляет собой мечту.
Да, нужно: С тобой — нет.
Запятая перед тире не требуется. В остальном предложение построено верно, хотя вне контекста смысл его неясен.
Верно: Срок выполнения - сегодня.