Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.
Лучше использовать форму единственного числа (как Вы написали).
Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Запятая нужна.
См. в «Письмовнике».
Выражение добиться цели корректно, хотя более устойчивы сочетания достичь цели и добиться успеха.
Возможно: впечатления чего, о чем и от чего.
Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяется по окончаниям. Глагол добиться первого спряжения (добьётся, добьются).