Противительный союз, после которого или перед которым находятся два соединенных союзом и простых предложения, не считается объединяющим элементом, и запятая перед и ставится (см. примечание 2  к параграфу 30.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Да, это долгое лирическое отступление, и я мог вас утомить, но оно здесь не зря.

Корректно со строчной: На место выезжали сотрудники полиции и следственного комитета. 

В этом случае запятая не нужна прежде всего потому, что сказуемое воспринимаются требует распространителя со значением образа действия. Без оборота с союзом как сказуемое не имеет законченного смысла (см. пункт 4 параграфа 42.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Отсутствие склонения части Ван в именовании Винсента Ван Гога объясняется тем, что Ван здесь — служебное слово. Согласно правилам орфографии служебные слова (артикли, предлоги и др.) ван, да, дас, де, делла, дель, дер, ди, дос, дю, ла, ле, фон и т. п., входящие в состав западноевропейских и южноамериканских фамилий, пишутся со строчной буквы, напр.: Людвиг ван Бетховен, Леонардо да Винчи, Оноре де Бальзак, Лопе де Вега, Альфред де Мюссе, Хуана Инес де ла Крус, Лукка делла Роббиа, Андреа дель Сарто, Роже Мартен дю Тар, Женни фон Вестфален, Макс фон дер Гоюн, Жанна д’Арк; Ортега-и-Гассет, Риего-и-Нуньес. Однако в некоторых личных именах служебные слова традиционно пишутся с прописной буквы (как правило, если прописная пишется в языке-источнике), напр.: Ван Гог, Д’Аламбер, Шарль Де Костер, Эдуардо Де Филиппо, Ди Витторио, Этьен Ла Боэси, Анри Луи Ле Шателье, Ле Корбюзье, Эль Греко, Дос Пассос.

Противоречия не видим. Использование формы единственного числа глагола-сказуемого при согласовании с существительным миллиард носит рекомендательный характер. Форма множественного числа в этом случае тоже возможна: Миллиард людей улучшили качество жизни.
В предложении Миллиард людей, которые улучшили качество жизни... придаточное предложение относится к существительному люди, поэтому и союзное слово которые употреблено в форме множественного числа.
Это верно как по смыслу, так и грамматически. 
 

Варианты: клиент премиум-категории, премиум-клиент.

Пока что это слово не зафиксировано нормативными словарями, так что его написание вариативно. Однако орфографическим тенденциям соответствует написание с одной согласной: топинг (ср. шопинг).