Согласно словарю, это слово женского рода. Верно: в нашей кафе-столовой.
См. словари.
Такое сочетание нигде не употребляется, мы не рекомендуем его использовать.
Форма увидя употребляется часто. Форма плывши устаревшая.
Пробел нужен.
Запятая перед союзом и не требуется.
Все запятые на месте.
Верно: первое причастие (без кавычек, с маленькой буквы).
Позиция после сочинительного союза, находящегося в начале предложения, не препятствует расчленению сложного союза для того чтобы, однако если придаточная часть предшествует главной (а здесь именно такой случай), запятая чаще ставится после всей придаточной части, то есть предпочтителен вариант: Но для того чтобы себя улучшать, вам нужно... См. параграф 34.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя и приведенный там пример, аналогичный Вашему (с союзом но в начале предложения и следующим за ним сложным союзом прежде чем): Но прежде чем этот кусок успевал упасть на землю, рабочий с необыкновенной ловкостью обматывал его цепью в руку толщиной (Купр.).
Запятая не нужна: союз как здесь имеет значение «в качестве».
