Оба варианта верны. «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указывает: «При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа».

Эта фраза содержит зевгму – так называется стилистический прием, при котором к одному и тому же многозначному слову относятся неоднородные понятия, что является отклонением от нормы. Если такая фраза составлена намеренно (как прием языковой игры, средство создание комического эффекта), она корректна.

Фамилия Муха склоняется так же, как и соответствующее нарицательное существительное: Мухи, Мухе, Муху и т. д.

Использование единственного числа для обобщающего определения «новую» с однородными членами «семью» и «культурную среду» вполне корректно.
 

Корректно: Пока он находится в разработке, и мы обязательно ещё расскажем Вам о нём подробнее; Зато сейчас уже можно забронировать место на удобные даты, и всем, кто будет в списке перезаписи, мы предоставим максимальную скидку. Обратите внимание: если текст представляет собой обращение к широкой аудитории сайта, то местоимение вы пишется со строчной буквы.

Корректно: КТ- и МРТ-исследования. Ср. с зафиксированными в академическом орфографическом словаре ДВ- и СВ-диапазон, СВ-, КВ- и УКВ-радиоканалы.

Сочетания приём врачей, приём специалистов возможны. 

Слово онлайн пишется слитно, так как в его составе нет ни одной части, которая могла бы употребляться самостоятельно. Ср., например, яхт-клуб и яхтсмен. 

Обособление имени в общем случае не требуется. Оно возможно, только если автор хочет придать этому имени характер попутного замечания, то есть если для него важно, что это был герой «Преступления и наказания», а что это за герой — информация второстепенная.