Пунктуация верна.
Верно через дефис: массажист-мужчина.
На официальном сайте компании название склоняется. Корректно: страховка «Ингосстраха».
Да, удваивается.
Орфографический словарь
энгельсский (от Энгельс, город)
Следует писать слитно: экономикообразующие.
В современном русском языке играючи – наречие, поэтому «обрамлять» его запятыми не нужно.
Правильно: в Новом Уренгое, в городе Новом Уренгое, в г. Новом Уренгое.
От названий планет прилагательные образуются с помощью суффикса -ианск-. В словарях фиксируются слова венерианский, марсианский, меркурианский, сатурнианский, юпитерианский. Не отмечены пока в словарях, но встречаются в научной и художественной литературе, в новостях слова уранианский, нептунианский. Прилагательное урановый употребляется в значении 'содержащий уран'; уранский, по нашим наблюдениям, чаще соотносится с поселком Уран Оренбургской области, а уранический предпочитают астрологи.
Официальное зарегистрированное название: «Восток Ойл».