1. Это прилагательное пишется слитно: восточнохристианский.
2. Вводные слова представляют собой открытый список слов, поэтому исчерпывающего перечня Вы нигде не найдете (всегда будут слова и т. д.). Правила обособления не изменились. Многие слова (вводные и смешиваемые с вводными) есть в вопросах и ответах "Справочного бюро"; обратитесь, пожалуйста, к архиву нашей службы.
И еще одна полезная ссылка: Трудности пунктуации в письменной деловой речи
Предикатив вправе пишется слитно: Считаю, что я вправе отказаться от Ваших услуг.
Правильно слитное написание. Приставка экстра пишется слитно (исключения: экстра-класс, экстра-тайм).
Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно с последующей частью слова. Такова словарная рекомендация.
Требуется слитное написание, правильно: медиааналитика.
Как правило, пишется слитно (как в приведенных примерах) при отстутствии противопоставления.
Корректно дефисное написание.
Требуется слитное написание.
Правильно: биорастительный. Первая часть сложных слов био... пишется слитно.