Есть такая должность на железных дорогах: помощник диспетчера, составляющий графики движения поездов.
Лучше: в метрополитене. Вариант на метрополитене поддерживается сильной аналогией с сочетанием на железной дороге.
Лучше: в метрополитене. Вариант на метрополитене поддерживается сильной аналогией с сочетанием на железной дороге.
Обстоятельством, если это наречие (оживлённо жестикулировать); сказуемым, если это краткое прилагательное (движение на дорогах оживлённо).
Здесь кавычки уместны: они устраняют неоднозначность.
См. в «Словаре трудностей».
Обращение Виолетта Анатольевна отделяется запятой:
Здравствуйте, Виолетта Анатольевна!
Виолетта Анатольевна, здравствуйте!
Но:
Дорогая Виолетта Анатольевна!
Уважаемая Виолетта Анатольевна!
Деепричастный оборот обособляется, например: Смело по зебре шагая, мы переходим дорогу. Внутри деепричастного оборота Смело по зебре шагая запятые не ставятся.
Посошок – уменьшительное от посох. Выпить на посошок – выпить на прощание, на дорогу (т. е. перед тем, как идти куда-то с посохом).