Кавычки нужны.

Можно.

В обоих случаях должно писаться О: корябать, накорябать. Это однокоренные слова (глаголы, образующие видовую пару), они должны писаться единообразно. К сожалению, в "Толково-словообразовательном словаре" Т. Ф. Ефремовой эта норма нарушается.

В доступных нам источниках - одна "п".

Современная орфографическая норма: заревать, плавунец. Написание зоревать рекомендовалось ранее, сейчас это исключение устранено.

Кандидат – многозначное слово. Одно из значений Вы привели. В сочетании кандидат каких-либо наук слово кандидат употребляется во втором значении – 'младшая ученая степень, а также лицо, имеющее эту степень'.

Запятая не нужна. Однако если обстоятельство дотемна имеет присоединительное значение, автор хочет интонационно выделить это слово, то возможно тире. Обратите внимание на слитное написание наречия дотемна.

В учебнике «Русский язык» для 5 класса (авторы: Т. А. Ладыженская, М. Т. Баранов, Л. А. Тростенцова, Н. В. Ладыженская, А. Д. Дейкина, Л. Т. Григорян, И. И. Кулибаба, Л. Г. Антонова) 2023 года издания в § 61 вводится понятие «основа слова» и демонстрируется различие между основами изменяемых и неизменяемых слов. В качестве примеров неизменяемых слов приводятся наречие вдруг и предлог под, что вполне корректно. Неизменяемые слова не имеют окончаний, поэтому все слово целиком представляет собой основу, которая либо совпадает с корнем (вдруг, под и т. п.), либо включает корень и словообразовательные аффиксы (приставки и суффиксы: добела, никак, радостно и т. п.).

В лингвистике существует дискуссия, связанная с описанием морфемной структуры служебных слов. Тем не менее большинство лингвистов, основываясь на том, что слов без корня не существует, считают, что непроизводные служебные слова (но, под, если и т. п.) имеют корень. Когда вводится понятие «основа слова», необходимое для формо- и словообразовательного анализа слов, одноморфемные слова, включающие только корень, описываются как слова, которые состоят только из основы.

В § 62 авторы дают определение корня как значимой части слова, в которой заключено значение всех однокоренных слов, в то время как в основе заключено лексическое значение отдельного слова (§ 61). Такой подход тоже вполне оправдан и позволяет показать, что в формировании лексического значения слова принимают участие не только корневые, но и служебные морфемы (приставки и суффиксы).