Правильно: кеш. Колебания в написании недавно заимствованных слов и неодинаковая их фиксация в разных словарях (или разных изданиях одного и того же словаря) – вещь вполне естественная: слово осваивается в языке. В спорных случаях лучше придерживаться рекомендаций орфографического словаря.
«Правила» были приняты в 1956 году, тогда такое написание было нормативным. См. также ответ на вопрос № 252031.
Правильно: 5-уровневая. Правило можно найти в справочнике Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой, в главе "Правописание имен числительных".
Словарной фиксации нет, мы рекомендуем склонять обе части.
Мы рекомендуем ориентироваться на орфографический словарь и писать с одним П: шопинг.
Постановка двоеточия корректна. В сложноподчиненном предложении ставится двоеточие, если в главной части предложения имеются слова, предупреждающие о последующем пояснении (в данном случае слово одно).
Запятую в этом предложении ставить не нужно. Но предложение составлено некорректно: слово неожиданно оторвано от коммунальщиков, получается, что снегопад нагрянул для коммунальщиков. Лучше: Ставший неожиданностью для коммунальщиков снегопад парализовал жизнь нашего города.
В смысле "сложить заново"? Имеет.
Норма не менялась. Верно: в преддверии. (Но: предваряя что-либо).
Если Вы спрашиваете о грамматической форме, то форма мн. ч. у слова "квалификация" существует.
