Верно: лор-заболевания.
Правильно: массмедиа, медиаканал.
Правильно строчными: лунный календарь, восточный гороскоп.
Такое написание соответствует правилу: пишутся слитно существительные, образованные от пишущихся через дефис собственных имен (состоящих из двух частей с начальными прописными буквами). В основном это названия жителей городов и государств.
Да, названия вакцин пишутся так же, как названия лекарств: с прописной буквы в кавычках.
По-видимому, дефисное написание появляется под влиянием тенденции, на которой основано правило о сочетаниях с приложением со склоняемой второй частью. При этом заметим, что написания латиницей правилами русской орфографии не предусмотрены.
Корректно строчными: второй сталинский удар.
См. «Письмовник».
Правильно: притом, союз (он работает и притом учится), но местоим. при том (при всём при том).
