Да, уместно дефисное написание.
Правильно: об Антоне Павловиче Чехове.
1. Первая часть сложных слов мультимедиа... пишется слитно. Правильно: мультимедиакурс.
2. В существительных с суффиксом -енник пишется двойное н: путешественник, предшественник, соотечественник, единомышленник, утопленник и т. д. Слова труженик, ученик, мученик, сребреник, бессребреник, вареник, в которых пишется одно н, надо запомнить.
Правильно: Общероссийский день библиотек.
Верно написание с двумя Л.
Верны оба варианта.
Правильно: намерения.
Да, так сказать можно. Это собирательное существительное.
Правильно: блюдец.
Варианты различаются по значению. Д. Э. Розенталь в справочнике «Управление в русском языке» указывает: помнить кого-что 'сохранять в памяти в полном объеме'; помнить о ком-чем 'в общем виде, без подробностей'. Поэтому лучше, пожалуй: помнит Вас.
