Запятая перед тире нужна.
Запятая после получателю поставлена верно.
Вне контекста эту фразу можно истолковать двояко.
1. Стал пользоваться советами (кого?) живших в монастыре (кого именно?) опытных старцев. В этом случае опытные старцы – приложение, которое лучше отделить знаком тире: Стал пользоваться советами живших в монастыре – опытных старцев.
2. Стал пользоваться советами (кого?) опытных старцев (каких?) живших в монастыре. Старцев – дополнение, живших в монастыре – определение. Тогда запятая не нужна: Стал пользоваться советами живших в монастыре опытных старцев.
Пунктуация зависит от контекста.
Запятая нужна.
Указанная запятая нужна.
Сочетание черный ящик пишется без кавычек.
Здесь уместно тире: Родился в 1900 году, по другим данным – в 1899 году.
Вам нужно найти схему такого анализа и выполнить все требуемые действия. См., например, здесь:
Нет, никакие другие знаки препинания, кроме точки в конце, в этом предложении не нужны. Можно (но вовсе не обязательно) поставить интонационное тире после уже.