Справочники (например, «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой) специально оговаривают, что отступление от правила «в конце заголовка не ставим точку» делается в текстах, адресованных детям. Поэтому в методических целях можно рекомендовать ставить точку в школьных тетрадях (особенно в начальной школе) после заголовков типа Четвертое сентября. Диктант. Это делается, чтобы приучить детей ставить точку в конце предложения.
Выражению посвящена статья Е. Мельниковой «Мне это откликается: новое управление?» в свежем номере журнала «Русская речь». Более подробного ответа на Ваш вопрос не найти. Автор пишет: «Рассмотренная конструкция представлена главным образом в разговорной речи. Новое значение глагола откликаться и его новое управление не фиксируются нормативными словарями. Результаты влияния разговорной речи на литературный язык, по мнению Л. П. Крысина, „нередко ... оцениваются как нарушение традиционной синтаксической нормы, но в них можно видеть и зарождение неких новых тенденций в построении высказывания“».
Словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (самый полный справочник по этнохоронимам) фиксирует только вариант егорьевцы.
Проснуться утром — выражение ясное и понятное. Фраза проснуться обедом может быть истолкована двояко. Если двусмысленность не предполагается, то стоит предпочесть традиционные варианты извещения о времени действия: в обеденное время, в обеденный час, в часы обеда, в обед.
Если это деловой документ, то лучше так: Просим рассмотреть вопрос об увеличении численности сотрудников юридического и экономического отделов.
Онлайн как слово и первая часть сложных слов зафиксированы «Русским орфографическим словарем» РАН. См. словарную фиксацию. Поэтому правильно: онлайн-тестирование.
Точка как знак сокращения сохраняется перед восклицательным знаком.
