Запятая нужна, она закрывает присоединительную конструкцию.
Да, запятая ставится.
Запятая здесь отделяет присоединительную конструкцию.
Запятая нужна, она разделяет части сложного предложения: Нет ничего плохого в том, чтобы быть мудрым, и в том, чтобы быть важным.
Запятая нужна, она закрывает придаточную часть. Рекомендуем, однако, заменить тире на двоеточие, поскольку вторая часть бессоюзного сложного предложения называет причину того, что сказано в первой: Но и так было ясно, что поезд вот-вот въедет в туннель: склоны по обе стороны окна, покрытые сухой травой, надвигались всё ближе.
В этом предложении можно выделить с двух сторон обстоятельственный оборот при рассмотрении заявления в соответствии с ФЗ и проверке представленных документов (он находится между подлежащим и сказуемым).
В этом случае деепричастие не потеряло глагольного значения и дееепричастный оборот нужно отделить запятой.
Вы привели отличный пример того, что вводное слово не определяется только по критерию «слово можно убрать из предложения без существенной потери смысла». Этот критерий работает не всегда: с одной стороны, из предложения могут быть убраны без существенной потери смысла некоторые обстоятельства, но это не повод считать их вводными словами (вводными сочетаниями); с другой стороны, некоторые вводные слова и сочетания в значительной степени формируют смысл предложения, так что убрать их затруднительно. Специфика вводных слов состоит в их семантике: они вносят в предложение субъективные значения, исходящие от автора или (реже) от другого лица. Так, слово возможно указывает на степень достоверности сообщения, факта; с его помощью автор сигнализирует, что высказывает предположение, а не утверждает что-либо уверенно. Это одно из типичных значений вводных слов и сочетаний. Список таких значений приведен в справочниках, например в примечании к параграфу 91 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Названия мероприятий со словом неделя пишутся без кавычек, так как не выделяются кавычками собственные наименования, если они не имеют условного характера (например, Российский государственный гуманитарный университет, Московский театр кукол, Институт языкознания Российской академии наук). У слова неделя фиксируется значение 'семидневный промежуток времени, посвящённый чему-л., какому-л. событию'. Ср. с названиями, закрепленными в словаре. В сочетании названия (как несклоняемого приложения) с родовым словом кавычки уместны.
Эстонский город Курессааре назывался Кингисепп до 1988 года, так что городов с таким названием было два. Но склонять название, конечно, надо. Ответ исправлен. Спасибо за замечание!
