Запятая не нужна. Обратите внимание: академический «Русский орфографический словарь» фиксирует написание Баба-яга.
Буквальный перенос из церковнославянского в русский язык в данном случае будет некорректным.
Для поиска контекстов Вы можете воспользоваться Национальным корпусом русского языка: ruscorpora.ru
Можно обратиться к печатному "Русскому орфографическому словарю" под ред. В. В. Лопатина.
«Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012) устанавливает дефисное написание: кросс-культурный.
Согласно «Русскому орфографическому словарю» РАН (4-е изд., М., 2012), правильно: чирлидер, чирлидинг.
Названия склоняются. См. данные «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.
Вы написали корректно. См. правило в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Слово соробан не фиксируется словарями русского языка, но его вполне можно склонять.
Правилам русского языка соответствует дефисное написание. Пишут раздельно, подражая написанию в языке-источнике.