Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.
В решебнике написано верно. Количественно-именные словосочетания (много снега, множество решений, пять книг, тьма проблем и т. п.) всегда являются одним членом предложения. Существительное множество изменяется по числам (формы мн. ч.: множества, множеств, множествам и т. д.). В приведенном предложении оно использовано в форме ед. ч. И. п., поэтому согласование с ним глагола в форме ед. ч. абсолютно правомерно. Сказуемое согласует свою форму с главным компонентом словосочетания, являющегося подлежащим.
Я охлажу.
Оба варианта правильны.
Буква й сохраняется при склонении: паранойи, паранойю, паранойей...
Это форма научусь.
Пунктуация верна.
Верно: предпринять — предпримем.
Эти формы допустимы при имитации просторечной, диалектальной или разговорной речи, в поэзии и народных песнях.
Постановка запятой не требуется.
