Верно: администрация города Смоленска.
Во многих словарях и нормативных руководствах сочетания в мозге и в мозгу трактуются как равноправные варианты. В то же время в «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина определяется, что форма предложного падежа слова мозг в значении 'центральный отдел нервной системы' образуется при помощи окончания -е. Такая же рекомендация содержится в справочнике Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов» (М., 2001. С. 194, 196). Поэтому предпочтительным можно считать: в спинном мозге.
Обе фразы правильны.
Слово иммунопробиотик следует писать слитно, как и другие сложные слова с первой частью иммуно-.
Верно написание через дефис: ID-номер.
Поскольку нормативными словарями этот термин пока что не зафиксирован, возможно его вариантное написание.
Поскольку словарной фиксации у этой аббревиатуры пока что нет, возможны оба варианта.
Верно: сочинение на тему...
Корректно: заставить (кого?) указанных лиц.
