Корректно: российское Черноморье. Слово Черноморье пишется с прописной по правилу: с прописной буквы пишутся однословные производные (суффиксальные и приставочно-суффиксальные), преимущественно неофициальные, названия территорий, областей, местностей. Прилагательное российское не является частью наименования, поэтому пишется со строчной.
Наращение после количественных числительных не используется. Правильно: в 8 странах.
Корректно: защипнуть края теста.
Словарь Е. А. Левашова «Географические названия» фиксирует прилагательное часовярский. Но на практике в большинстве случаев используется вариант часовоярский.
Корректно: антипылевая пропитка.
Тире нужно. О таких предложениях см. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Если имеется в виду центр офлайн-репетиторов, то верно офлайн-репетиторский центр. Если имеется в виду репетиторский центр, работающий офлайн, то порядок частей в наименовании рекомендуется изменить: репетиторский офлайн-центр; если отредактировать наименование невозможно, то по правилам координации верно раздельное написание: офлайн репетиторский центр.
Слитное или дефисное написание таких слов регулируется в словарном порядке, однако слово пар-мастер/пармастер еще не зафиксировано в современных словарях русского языка. Похожее по строению слово веб-мастер пишется через дефис.
