Это полные синонимы. Значение обоих слов - "склад ума; мироощущение, мировосприятие, особенности психики, характера, присущие отдельному человеку или народу в целом".
Непроверяемых орфограмм не существует. Есть написания, которые проверяются в словарном порядке.
Приставочный способ.
Учитель - от глагола учить.
Суффиксы (а "трудная" гласная О находится в суффиксе) не проверяются при помощи проверочных слов. Помогут правила.
Какие у Вас возникли затруднения с этим словом?
Форма глагола будьте пишется с мягким знаком.
Морфемный анализ состоит в разборе слова на значимые части (морфемы), выделении неизменяемой части (основы) и изменяемой части слова (флексии). Словообразовательный анализ представляет собой поиск базового слова (слова, от которого непосредственно образовано исследуемое слово) и определение способа словообразования, а также словообразовательного элемента (форманта).
В качестве примера такого слова приводят глагол вынуть.
Самый молодой или самый младший.
